Марк родился 20 октября 2003 года в Риге. Хоккеем начал заниматься в детской команде «Перконс». Выступать на юношеском уровне Славинскис начал дома, за клубы «Призма-Пардаугава» U16 (2016/2017) и «Ригу» U16 (2017/2018).
С осени 2018 Марк переехал в Швейцарию, где в 2018-2019 годах играл за команды «Шур» U17 в лиге Top Novizen и Prättigau-Herrschaft U20 в Top Junioren.
В начале 2020-го Славинскис переехал в Швецию, в «Кристианстандс», с которым выступал в дивизионе 2 среди 18-летних и дивизионе 1 среди 20-летних.
С сезона-2020/2021 Марк выступает на взрослом уровне. Первой его командой стала «Динабурга». За нее Славинскис в предыдущем и нынешнем сезонах провел 24 матча и стал игроком юношеской и юниорской сборных Латвии. Со сборной U18 Марк выступал на Чемпионате мира-2021 в топ-дивизионе, провел там два матча.
ХК Сокол
Ось що хочу сказати з цього приводу...